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请问:为什么sinB+sinC=2sin[/2]cos[/2]
请问:为什么sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]. -
带入原式可得sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
左边=sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]+cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]+sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]-cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=右边命题得证，
带入原式可得sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]
左边=sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]+cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]+sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]-cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=右边命题得证，
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2sin(B/2)cos(B/2)=cos[(A-C)/2]*cos(B/2)，也就是：sinB=cos[(A-C)/2]*cos(B/2)，再次利用关系②以及积化和差公式可得：sinB=[sinA+sinC]/2由正弦定理可得：b=(a+c)/2 ∴a,b,c三边成等差数列【注】“和差化积公式、积化和差公式”在新课标教材里只是作为一个练习题的等会说。
代入左边，展开后，cos[(A+C)/2]sin[(A-C)/2]两项异号这项消去sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]两项同号变成两倍，
sin(C/2)和sinC的关系 -
sinC=2sinc/2cosc/2 其他没有任何关系，大小、倍数、符号都没有必然联系，
sin2A=2sinA·cosA 同角三角函数的基本关系倒数关系： tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同到此结束了？。
在三角形中,sinB-sinC为什么等于2cos(B+C)/2sin(B-C)/2 -
答：根据和差化积公式：sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）2] sin[（θ-φ）2]sinB-sinC=2cos[(B+C)/2]*sin[(B-C)/2]这个不仅仅在三角形中成立，对任意角度B和C都成立。
应该是sin2A+sin2B=sin2C 利用的是和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2] 所以sin2A+sin2B=2sin[(2A+2B)/2]cos[(2A-2B)/2]=2sin(A+B)cos(A-B) 根据两倍角公式sin2C=2sinCcosC 所以sin2A+sin2B=sin2C推出2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC 希望你能满意。
三角形ABC中,sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2] 是怎么化
sinB+sinC=sin((B+C)/2+(B-C)/2)+sin((B+C)/2-(B-C)/2)=sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)+cos((B+C)/2)sin((B-C)/2)+sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)-cos((B+C)/2)sin((B-C)/2)=2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)
这个是和差化积公式，在高中数学课本上 有关三角函数的章节有讲到最开始的一个公式是cos的和角差角公式推导，是通过几何方法推出来的，之后的公式都从cosa-cosb的那个公式演变而来，如果追根溯源可以去看一下，